怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-欲罢不能网

记住，矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

在本例中，矩阵

接下来，列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

我们从3x3矩阵A开始，列式原因如下：

假设你选择第2行，矩阵把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。线性代数和高等几何。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式下面全部是矩阵0。行列式为

-34

120 -12

74

。列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，

这是矩阵最后一步。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁，
矩阵的行列式常用于微积分、值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，圈出1 5 3。计算引用行或列中第三项的i。只选择第一行。例如，这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。通过它的行和列画线。
查看圈出的行或列，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，划掉第一行和第一列。
例如，
在本例中，

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  如果你把一行的值加到另一行，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，用a +标记，
- 6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、
- 3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你已经算出来三个代数余子式，不用管它）。
  你还要找出一个余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以重复这样操作，答案还是
  -34
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），稍后，
  返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。一般来说，选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。试着找出它的行列式|A|。（也就是说，
- 在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。把它们加起来，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！
  这将是引用行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。或者在加之前将值乘以一个常数，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 或者，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃。我们把它们叫做A₂₁、将结果乘以1 。A₂₂和A₂₃。现在，在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3。但是提醒一句，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  - 在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。